组合数学笔记
第一章 组合数学基础 排列 相异元素不允许重复的排列 $P(n, r)$ 球盒模型：将$r$ 个有区别的球放入 $n$ 个不同的盒子里，每盒不超过一个。 计算公式：$$ P(n, r)=\frac{n!}{(n-r)!} $$ 集合描述：$$ S=\{1 \cdot e_1, 1 \cdot e_2,…,1 \cdot e_n\} $$ 相异元素允许重复的排列 $RP(\infty, r)$ 球盒模型：将$r$ 个有区别的球放入 $n$ 个不同的盒子里，每个盒子的球数不加限制而且同盒的球不分次序。 计算公式：$$ RP(\infty, r) = n^r $$ 集合描述：$$ S=\{\infty \cdot e_1, \infty \cdot e_2,…,\infty \cdot e_n\} $$ 不尽相异元素的全排列 球盒模型：将$r$个有区别的球放入$t$个不同的盒子，每个盒子的容量是有限的，其中第$i$个盒子最多只能放入$n_i$个球，同盒的球不分次序。 集合描述：$$ S=\{ n_1 \cdot e_1, n_2 \cdot e_2,…,n_t \cdot e_t \}, n_1+n_2+…+n_t=n $$ 特例 $r=1$ $$ RP(n, 1) = t $$ $r=n$ $$ RP(n, n) = \frac{n!...